Сколько горожан будет заражено через три дня после начала зомби-апокалипсиса, при условии, что количество зараженных

Магический_Вихрь

56

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления количества зараженных горожан через определенное количество дней от начала зомби-апокалипсиса.

Формула, которую мы будем использовать, основана на геометрической прогрессии и выглядит следующим образом:

\[ b_n = a \cdot r^{(n-1)} \]

где:
- \( b_n \) - количество зараженных горожан через \( n \) дней
- \( a \) - начальное количество зараженных горожан
- \( r \) - коэффициент прогрессии, который определяет, насколько быстро растет количество зараженных
- \( n \) - количество дней, прошедших от начала апокалипсиса

Известно, что \( a = 5 \cdot 40 \), поэтому \( a = 200 \) (количество зараженных горожан в момент начала).

У нас также есть информация о том, что количество зараженных горожан растет геометрически, поэтому нам нужно найти коэффициент прогрессии \( r \).

Для этого нам нужно разделить текущее количество зараженных горожан (\( b_n \)) на количество зараженных горожан в предыдущий день (\( b_{n-1} \)). Используем формулу:
\[ r = \frac{b_n}{b_{n-1}} \]

Подставим значения и вычислим \( r \):
\[ r = \frac{5 \cdot 40}{200} = 1 \]

Таким образом, мы нашли значение коэффициента прогрессии \( r \), которое равно 1.

Теперь, когда у нас есть начальное количество зараженных горожан (\( a = 200 \)) и значение коэффициента прогрессии \( r = 1 \), мы можем использовать формулу для вычисления количества зараженных горожан через 3 дня (\( n = 3 \)):

\[ b_3 = 200 \cdot 1^{(3-1)} = 200 \cdot 1^2 = 200 \]

Таким образом, через 3 дня после начала зомби-апокалипсиса количество зараженных горожан будет равно 200.