Какова вероятность того, что среди случайно выбранных 400 клемм, ровно 300 соответствуют стандарту, если доля

Совёнок

13

Для решения данной задачи воспользуемся понятием биномиального распределения.

Дано количество случайно выбранных клемм \(n = 400\), причем доля бракованных клемм составляет 20%, что означает, что вероятность выбрать бракованную клемму равна \(p = 0.2\).

Требуется найти вероятность \(P(k)\), что ровно 300 клемм соответствуют стандарту. Для этого применим формулу биномиального распределения:

\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}, \]

где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из \(n\) по \(k\), \(q = 1 - p\) - вероятность выбрать клемму, не соответствующую стандарту.

Теперь посчитаем значение \(P(300)\):

\[P(300) = C_{400}^{300} \cdot (0.2)^{300} \cdot (0.8)^{400-300}.\]

Однако, вычислить факториалы и биномиальные коэффициенты вручную может быть сложно. Поэтому воспользуемся программой или калькулятором, чтобы получить точное значение вероятности.

Ответ будет зависеть от выбранного метода вычисления, поэтому мы оставим ответ в символьной форме:

\[P(300) = \binom{400}{300} \cdot 0.2^{300} \cdot 0.8^{100}.\]