Какова вероятность того, что среди случайно выбранных 400 клемм, ровно 300 соответствуют стандарту, если доля

Совёнок

13

Для решения данной задачи воспользуемся понятием биномиального распределения.

Дано количество случайно выбранных клемм $n=400$, причем доля бракованных клемм составляет 20%, что означает, что вероятность выбрать бракованную клемму равна $p=0.2$.

Требуется найти вероятность $P(k)$, что ровно 300 клемм соответствуют стандарту. Для этого применим формулу биномиального распределения:

$$P(k)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k},$$

где $C_n^k$ - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из $n$ по $k$, $q=1-p$ - вероятность выбрать клемму, не соответствующую стандарту.

Теперь посчитаем значение $P(300)$:

$$P(300)=C_{400}^{300}\cdot (0.2{)}^{300}\cdot (0.8{)}^{400-300}.$$

Однако, вычислить факториалы и биномиальные коэффициенты вручную может быть сложно. Поэтому воспользуемся программой или калькулятором, чтобы получить точное значение вероятности.

Ответ будет зависеть от выбранного метода вычисления, поэтому мы оставим ответ в символьной форме:

$$P(300)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{400}{300})\cdot {0.2}^{300}\cdot {0.8}^{100}.$$