Сколько графических решений имеет уравнение x^2 = 3,5 - x? Запишите ответ в числовом формате

Evgeniy

46

Хорошо! Давайте решим эту задачу по шагам.

Первый шаг: Приведение уравнения к каноническому виду.
У нас дано уравнение x^2 = 3,5 - x. Давайте приведем его к каноническому виду, где одна сторона равна нулю.

Добавим x к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного знака у x на правой стороне:
x^2 + x = 3,5.

Второй шаг: Перенос всех терминов на одну сторону уравнения.
Мы хотим, чтобы одна сторона уравнения была равна нулю. Поэтому вычтем 3,5 из обеих сторон уравнения:
x^2 + x - 3,5 = 0.

Третий шаг: Разложение квадратного трехчлена.
Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен на два множителя. Мы хотим получить множители вида (x + a)(x + b), где a и b - числа.

Давайте найдем такие числа a и b, чтобы (x + a)(x + b) давало нам исходное уравнение. Раскроем скобки:
(x + a)(x + b) = x^2 + ax + bx + ab.

Четвертый шаг: Нахождение чисел a и b.
Мы хотим, чтобы коэффициенты при x нашего исходного уравнения (x^2 + x - 3,5) совпали с коэффициентами при x в разложении (x + a)(x + b) (x^2 + ax + bx + ab).

То есть, нам нужно:
a + b = 1 (коэффициент перед x в исходном уравнении)
ab = -3,5 (нашлая часть в исходном уравнении)

Один из возможных вариантов значений a и b -2,5 и 1,5, так как (-2,5)(1,5) = -3,5, и -2,5 + 1,5 = 1.

Пятый шаг: Установление двух уравнений для нахождения решений.
У нас есть два множителя (x + a) и (x + b), значение одного из которых равно нулю.

Таким образом, получаем два уравнения:
x + a = 0,
x + b = 0.

Шестой шаг: Нахождение решений.
Решим каждое уравнение относительно x.

1) x + a = 0:
x = -a.

2) x + b = 0:
x = -b.

Итак, мы нашли два возможных значения x: -a и -b.

Седьмой шаг: Подстановка значений a и b.
Мы нашли ранее, что a = -2,5 и b = 1,5.

-(-2,5) = 2,5.
-1,5 = 1,5.

Значит, уравнение x^2 = 3,5 - x имеет два графических решения: x = 2,5 и x = -1,5.

Ответ: 2,5 и -1,5.