Что нужно сделать, чтобы найти два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы

Солнечный_Берег_3479

64

Чтобы найти два числа, с которыми утроенная разность на 6 больше их суммы, а удвоенная разность на 9 больше их суммы, давайте представим эти числа как переменные. Пусть первое число будет обозначено буквой \(x\), а второе число обозначим буквой \(y\).

Утроенная разность этих чисел на 6 может быть записана как \(3x - 3y = 6\). Здесь мы умножили разность на 3, так как у нас "утроенная" разность.

Удвоенная разность этих чисел на 9 может быть записана как \(2x - 2y = 9\). Здесь мы умножили разность на 2, так как у нас "удвоенная" разность.

Когда мы решаем систему уравнений, наши цели - найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Давайте воспользуемся одним из методов решения систем уравнений — методом подстановки.

Мы можем начать с уравнения \(3x - 3y = 6\). В первом уравнении мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \(x\) через \(y\):

\[3x = 6 + 3y\]
\[x = 2 + y\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\), которое мы можем использовать во втором уравнении. Подставим полученное значение \(x\) во второе уравнение:

\[2(2 + y) - 2y = 9\]

Упростим это уравнение:

\[4 + 2y - 2y = 9\]
\[4 = 9\]

Здесь происходит противоречие, так как \(4\) не равно \(9\). Это означает, что система уравнений не имеет решений. Нет таких двух чисел, которые удовлетворяли бы условию задачи.