Сколько граммов цинка нужно для создания столбика такой же массы и диаметра, как у столбика воды?

Маруся

56

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать плотность цинка и его объем, чтобы определить массу цинка, необходимого для создания столбика такой же массы и диаметра, как у столбика воды.

Для начала, давайте определим массу и объем столбика воды. Предположим, что столбик воды имеет массу \( m_1 \) и диаметр \( d_1 \).

Объем цилиндра можно рассчитать с использованием формулы для объема цилиндра:

\[ V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h \]

где \( V \) - объем, \( \pi \approx 3.14 \), \( d \) - диаметр, \( h \) - высота.

Поскольку столбик воды является цилиндром, его высота \( h_1 \) будет равна его массе \( m_1 \) поделенной на плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \). Плотность воды составляет около 1 г/см³.

\[ h_1 = \frac{m_1}{\rho_{\text{вода}}} \]

Теперь у нас есть масса и высота столбика воды. Мы можем использовать эти значения, чтобы определить диаметр столбика воды.

\[ d_1 = 2 \cdot \sqrt{\frac{V_1}{\pi \cdot h_1}} \]

Теперь давайте рассмотрим столбик цинка. Мы хотим получить цинковый столбик с такой же массой и диаметром, как и у столбика воды, поэтому масса цинка \( m_2 \) будет равна массе столбика воды \( m_1 \).

Для определения объема цинка, нам также нужна его плотность. Плотность цинка составляет около 7.13 г/см³.

Объем цинка можно рассчитать, используя значений массы \( m_2 \) и плотности цинка \( \rho_{\text{цинк}} \).

\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_{\text{цинк}}} \]

Теперь у нас есть объем цинка. Мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы определить диаметр цинкового столбика \( d_2 \).

\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{V_2}{\pi \cdot h_2}} \]

Теперь мы можем сравнить диаметры \( d_1 \) и \( d_2 \). Если они равны, то массы столбика воды и цинка также будут равны. Если диаметры отличаются, то масса цинка будет другой.

Суммируя все шаги и используя предоставленные значения для массы и диаметра столбика воды, а также плотности воды и цинка, мы сможем определить массу цинка, необходимую для создания столбика такой же массы и диаметра, как у столбика воды.