Сколько граммов изюма, арахиса и миндаля содержится в пачке, если для приготовления печенья необходимо 300 г изюма

Malysh

8

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(x\) - количество граммов изюма, \(y\) - количество граммов арахиса и \(z\) - количество граммов миндаля, содержащихся в пачке.

Из условия задачи, мы знаем, что:

1) Для приготовления печенья необходимо 300 граммов изюма и 150 граммов арахиса:
\[x = 300\]
\[y = 150\]

2) Смесь весит 540 граммов и содержит 5 частей изюма, 3 части арахиса и 2 части миндаля:
\[x + y + z = 540\]
\[x : 5 = y : 3 = z : 2\]

Для начала, найдем значение \(z\) из последнего уравнения:
\[\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\]

Мы знаем, что \(\frac{x}{5} = \frac{z}{2}\), то есть, можно выразить \(z\), используя это уравнение:
\[z = \frac{2x}{5}\]

Теперь, из уравнения \(x + y + z = 540\), можно подставить найденное значение \(z\):
\[x + y + \frac{2x}{5} = 540\]

Упростим уравнение, умножив все члены на 5:
\[5x + 5y + 2x = 2700\]

Соберем коэффициенты при одинаковых переменных:
\[7x + 5y = 2700\]

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно одной переменной. Для простоты расчетов, предположим, что \(y = 1\):
\[7x + 5 = 2700\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\). Подставив найденное значение \(x\) в уравнение \(z = \frac{2x}{5}\), найдем значение \(z\).

Таким образом, зная найденные значения \(x\), \(y\) и \(z\), мы можем определить, сколько граммов изюма, арахиса и миндаля содержится в пачке.

Примечание: В данном ответе мы рассмотрели только общий подход к решению задачи. Для получения конкретных числовых значений граммов изюма, арахиса и миндаля, необходимо решить систему уравнений или провести дополнительные расчеты.