Сколько граммов льда было положено в сосуд, если после того, как его охладили до -50 градусов и добавили к 250 граммам

Петрович

70

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу изменения теплоты:

$$\text{Изменение теплоты массы вещества}=\text{масса}\times \text{удельная теплоемкость}\times \mathrm{\Delta }\text{температура}$$

В нашем случае имеем два вещества: лед и вода. Так как лед был охлажден до -50 градусов, а затем смешивался с водой, при этом мы получили значение -4 градуса для смеси, можно предположить, что вся теплота отдалась воде.

Для удобства, введем некоторые обозначения:

$m_1$ - масса льда (в граммах)
$m_2$ - масса воды (в граммах)
$c_1$ - удельная теплоемкость льда (примем равной 2.09 Дж/град)
$c_2$ - удельная теплоемкость воды (примем равной 4.18 Дж/град)
$T_1$ - начальная температура льда (-50 градусов)
$T_2$ - начальная температура воды (10 градусов)
$T$ - итоговая температура смеси (-4 градуса)

Теперь можем написать уравнение для изменения теплоты:

$$m_1\cdot c_1\cdot (T-T_1)=m_2\cdot c_2\cdot (T-T_2)$$

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значение $m_1$.

Раскроем скобки:

$$m_1\cdot c_1\cdot T-m_1\cdot c_1\cdot T_1=m_2\cdot c_2\cdot T-m_2\cdot c_2\cdot T_2$$

Мы знаем, что $T=-4$ градуса, $T_1=-50$ градусов, $T_2=10$ градусов, а также $m_2=250$ граммов.

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

$$m_1\cdot 2.09\cdot (-4-(-50))=250\cdot 4.18\cdot (-4-10)$$

$$m_1\cdot 2.09\cdot 46=250\cdot 4.18\cdot (-14)$$

$$m_1\cdot 96.34=250\cdot 4.18\cdot (-14)$$

$$m_1\cdot 96.34=-6446$$

Разделим обе части уравнения на 96.34, чтобы выразить $m_1$:

$$m_1=\frac{-6446}{96.34}\approx -66.99\text{ г (с округлением)}$$

Ответ: В сосуд было положено около 67 граммов льда.

Обратите внимание, что отрицательное значение массы льда указывает на то, что необходимо добавить такое количество льда к смеси.

Информация о удельной теплоемкости льда и воды была предоставлена для расчета.