Сколько граммов льда было положено в сосуд, если после того, как его охладили до -50 градусов и добавили к 250 граммам

Петрович

70

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу изменения теплоты:

\[\text{Изменение теплоты массы вещества} = \text{масса} \times \text{удельная теплоемкость} \times \Delta \text{температура}\]

В нашем случае имеем два вещества: лед и вода. Так как лед был охлажден до -50 градусов, а затем смешивался с водой, при этом мы получили значение -4 градуса для смеси, можно предположить, что вся теплота отдалась воде.

Для удобства, введем некоторые обозначения:

\(m_1\) - масса льда (в граммах)
\(m_2\) - масса воды (в граммах)
\(c_1\) - удельная теплоемкость льда (примем равной 2.09 Дж/град)
\(c_2\) - удельная теплоемкость воды (примем равной 4.18 Дж/град)
\(T_1\) - начальная температура льда (-50 градусов)
\(T_2\) - начальная температура воды (10 градусов)
\(T\) - итоговая температура смеси (-4 градуса)

Теперь можем написать уравнение для изменения теплоты:

\[
m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)
\]

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значение \(m_1\).

Раскроем скобки:

\[
m_1 \cdot c_1 \cdot T - m_1 \cdot c_1 \cdot T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot T - m_2 \cdot c_2 \cdot T_2
\]

Мы знаем, что \(T = -4\) градуса, \(T_1 = -50\) градусов, \(T_2 = 10\) градусов, а также \(m_2 = 250\) граммов.

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[
m_1 \cdot 2.09 \cdot (-4 - (-50)) = 250 \cdot 4.18 \cdot (-4 - 10)
\]

\[
m_1 \cdot 2.09 \cdot 46 = 250 \cdot 4.18 \cdot (-14)
\]

\[
m_1 \cdot 96.34 = 250 \cdot 4.18 \cdot (-14)
\]

\[
m_1 \cdot 96.34 = -6446
\]

Разделим обе части уравнения на 96.34, чтобы выразить \(m_1\):

\[
m_1 = \frac{-6446}{96.34} \approx -66.99 \text{ г (с округлением)}
\]

Ответ: В сосуд было положено около 67 граммов льда.

Обратите внимание, что отрицательное значение массы льда указывает на то, что необходимо добавить такое количество льда к смеси.

Информация о удельной теплоемкости льда и воды была предоставлена для расчета.