На каком расстоянии от стартовой точки была Маша, когда они встретились, если она двигалась на 4 км/ч быстрее Миши

Magicheskiy_Kot_9246

6

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые математические формулы и логика. Давайте начнем!

Пусть общее расстояние между Машей и Мишей равно D километров, а время, за которое они встретились, равно t часам. Также учтем, что Маша двигалась на 4 км/ч быстрее Миши.

Известно, что Миша прошел 11/20 всего пути, что можно представить в виде формулы:

\(\frac{{11D}}{{20}}\)

Также известно, что Миша двигался со скоростью \(v\) км/ч, поэтому мы можем выразить это в виде:

\(v = \frac{{\frac{{11D}}{{20}}}}{{t}}\)

Поскольку Маша двигалась на 4 км/ч быстрее Миши, мы можем выразить скорость Маши следующим образом:

\(v + 4\)

Теперь, чтобы выразить время, за которое Маша достигла точки встречи с Мишей, мы можем использовать следующую формулу:

\(t = \frac{{D}}{{v + 4}}\)

Чтобы найти D, расстояние от стартовой точки Маши до точки встречи с Мишей, мы можем использовать эту формулу:

\(D = v \cdot t\)

Теперь мы можем объединить эти две формулы и решить задачу.

Решение:

1. Выразим \(v\) в формуле \(v = \frac{{\frac{{11D}}{{20}}}}{{t}}\):

\(v = \frac{{11D}}{{20t}}\)

2. Подставим это значение \(v\) в формулу \(t = \frac{{D}}{{v + 4}}\):

\(t = \frac{{D}}{{\frac{{11D}}{{20t}} + 4}}\)

3. Упростим формулу, умножив обе стороны на \((\frac{{11D}}{{20t}} + 4)\):

\(t(\frac{{11D}}{{20t}} + 4) = D\)

4. Раскроем скобки:

\(\frac{{11D}}{{20}} + 4t = D\)

5. Перенесем все термины с D на одну сторону:

\(\frac{{11D}}{{20}} - D = -4t\)

6. Упростим выражение:

\(\frac{{-9D}}{{20}} = -4t\)

7. Выразим D через t:

\(D = \frac{{80t}}{{9}}\)

Теперь мы можем найти расстояние D и время t, чтобы ответить на вопрос задачи.

Если Миша прошел 11/20 всего пути, то расстояние D будет:

\(D = \frac{{80t}}{{9}} \cdot \frac{{11}}{{20}}\)

Для нахождения времени t используем формулу:

\(t = \frac{{D}}{{\frac{{11D}}{{20t}} + 4}}\)

Подставляем D в это уравнение и решаем для t.

После нахождения t, вы также можете найти расстояние от стартовой точки, используя \(D = \frac{{80t}}{{9}}\).

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам решить данную задачу!