Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, если он сделан из того же материала, что и однородный шар диаметром

Antonovna_2045

1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие объема шара и связанный с ним закон сохранения массы.

Для начала определим объем однородного шара диаметром 2 см. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - приближенное значение числа Пи (примерно равно 3.14159), \(r\) - радиус шара.

Поскольку в задаче дан диаметр, а не радиус, найдем радиус шара путем деления диаметра на 2:

\[r_1 = \frac{2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см}\]

Теперь, подставляя найденное значение радиуса в формулу объема, получаем:

\[V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot (1 \, \text{см})^3\]

Вычислим это значение:

\[V_1 = \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot 1 \, \text{см}^3\]

\[V_1 \approx 4.18879 \, \text{см}^3\]

Теперь, зная объем однородного шара равного 2 см в диаметре, мы можем воспользоваться законом сохранения массы. По этому закону, массы шаров пропорциональны их объемам.

Для шара диаметром 4 см мы не знаем его массу (\(m_2\)), но знаем массу однородного шара (\(m_1\)), который имеет объем \(V_1\).

Таким образом, мы можем записать пропорцию между массами и объемами двух шаров:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{m_2}{56 \, \text{г}} = \frac{V_2}{4.18879 \, \text{см}^3}\]

Чтобы найти \(m_2\), нужно выразить его в формуле:

\[m_2 = \frac{V_2}{4.18879 \, \text{см}^3} \cdot 56 \, \text{г}\]

Однако, нам не дан объем нового шара. Мы знаем, что новый шар сделан из того же материала, что и однородный шар, поэтому объемы у них должны быть пропорциональны кубами соответствующих радиусов \(r_2\) и \(r_1\).

Таким образом, задача сводится к нахождению отношения радиусов шаров:

\[\frac{r_2}{r_1} = \frac{d_2}{d_1}\]

\[\frac{r_2}{1 \, \text{см}} = \frac{4 \, \text{см}}{2 \, \text{см}}\]

\[r_2 = 2 \, \text{см}\]

Теперь, зная радиус нового шара, мы можем вычислить его объем:

\[V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot (2 \, \text{см})^3\]

\[V_2 \approx 33.5103 \, \text{см}^3\]

Теперь, подставив значение \(V_2\) в формулу для \(m_2\), получим:

\[m_2 = \frac{33.5103 \, \text{см}^3}{4.18879 \, \text{см}^3} \cdot 56 \, \text{г}\]

Вычислим это значение:

\[m_2 \approx 449 \, \text{г}\]

Таким образом, новый шар диаметром 4 см должен весить примерно 449 граммов.