Сколько самолетов, отклонившихся от расписания, можно ожидать, если три самолета следуют по одному маршруту в один

Булька

31

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу.

Мы знаем, что три самолета следуют по одному маршруту в один день, и вероятность посадки по расписанию для каждого самолета составляет 0,7.

Для каждого самолета возможны два варианта: он может приземлиться по расписанию или отклониться от расписания.

Обозначим вероятность того, что самолет отклонился от расписания как \( P(\text{отклонение}) \). Поскольку вероятность посадки по расписанию для каждого самолета составляет 0,7, вероятность отклонения составит \( 1 - 0,7 = 0,3 \) для каждого самолета.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что все три самолета отклонятся от расписания. Поскольку события являются независимыми, мы можем умножить вероятности каждого отклонения:

\[ P(\text{отклонение всех трех}) = P(\text{отклонение}) \times P(\text{отклонение}) \times P(\text{отклонение}) \]

\[ P(\text{отклонение всех трех}) = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \]

\[ P(\text{отклонение всех трех}) = 0,027 \]

Таким образом, вероятность того, что все три самолета отклонятся от расписания, составляет 0,027 или 2,7%.

Теперь, чтобы найти количество самолетов, отклонившихся от расписания, мы можем подойти к этому событию как к биномиальному распределению, где мы имеем три независимые попытки (самолеты) и каждая попытка имеет два возможных исхода (посадка по расписанию или отклонение). Мы можем использовать формулу для биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где \( C(n, k) \) - это число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \).

В нашем случае, мы хотим узнать количество самолетов, отклонившихся от расписания, так что нам нужно рассмотреть два случая: когда отклонился один самолет (\( k = 1 \)) и когда отклонилось два самолета (\( k = 2 \)). Мы не рассматриваем ситуацию, когда все три самолета отклонились от расписания, потому что мы уже рассчитали эту вероятность ранее.

Для одного отклонившегося самолета (\( k = 1 \)), мы можем использовать формулу следующим образом:

\[ C(3, 1) = \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} = \frac{{3 \cdot 2}}{{1 \cdot 2}} = 3 \]

Таким образом, есть три возможных комбинации, где один самолет отклонился от расписания.

Для двух отклонившихся самолетов (\( k = 2 \)), мы можем использовать формулу следующим образом:

\[ C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 1}} = 3 \]

Таким образом, есть три возможных комбинации, где два самолета отклонились от расписания.

Итак, суммируя результаты для одного и двух отклонившихся самолетов, мы получаем

\[ 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, можно ожидать, что шесть самолетов отклонятся от расписания.

Надеюсь, это помогло вам понять процесс подсчета количества самолетов, отклонившихся от расписания, и объяснило вашу задачу достаточно подробно.