Сколько граммов воды содержалось в исходном 8%-ном растворе, если к нему добавили 20 г 24%-го раствора этой же соли

Skorostnaya_Babochka_681

63

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Обозначим неизвестное количество граммов исходного 8%-ного раствора как \(x\).

Шаг 2: Определим, сколько граммов соли содержится в исходном растворе. Так как раствор является 8%-ным, это означает, что 100 граммов раствора содержат 8 граммов соли. Таким образом, в растворе с \(x\) граммами будет содержаться \(\frac{8}{100} \cdot x\) граммов соли.

Шаг 3: Добавим 20 граммов раствора 24%-ной соли к исходному раствору. Так как конечный раствор является 10%-ным, это означает, что 100 граммов конечного раствора содержат 10 граммов соли.

Шаг 4: Определим, сколько граммов соли содержится в добавленном растворе. Так как конечный раствор является 10%-ным, в 20 граммах раствора будет содержаться \(\frac{10}{100} \cdot 20\) граммов соли.

Шаг 5: Определим, сколько граммов соли содержится в итоговом растворе. Добавленный раствор (20 граммов) содержит \(\frac{10}{100} \cdot 20\) граммов соли, и исходный раствор (с \(x\) граммами) содержит \(\frac{8}{100} \cdot x\) граммов соли. Таким образом, общее количество соли в итоговом растворе будет равно \(\frac{8}{100} \cdot x + \frac{10}{100} \cdot 20\) граммов.

Шаг 6: Общий объем итогового раствора равен сумме объемов исходного и добавленного растворов, то есть \(x + 20\) граммов.

Шаг 7: Так как итоговый раствор является 10%-ным, это означает, что 100 граммов итогового раствора содержат \(\frac{8}{100} \cdot x + \frac{10}{100} \cdot 20\) граммов соли.

Шаг 8: Поставим уравнение и решим его. Имеем:

\[\frac{\frac{8}{100} \cdot x + \frac{10}{100} \cdot 20}{x + 20} = \frac{10}{100}\]

Разрешим уравнение:

\[(\frac{8}{100} \cdot x + \frac{10}{100} \cdot 20) \cdot 100 = 10 \cdot (x + 20)\]

\[(8x + 10 \cdot 20) \cdot 100 = 10x + 10 \cdot 20 \cdot 10\]

\[800x + 10000 = 10x + 2000\]

\[790x = 10000 - 2000\]

\[790x = 8000\]

\[x = \frac{8000}{790}\]

\[x \approx 10,13\]

Ответ: Исходный 8%-ный раствор содержал примерно 10,13 граммов воды.