Сколько граммов воды требуется добавить к 500 граммам жидкости, которая содержит 25% соли, чтобы получить раствор

Лунный_Хомяк

25

Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько граммов воды нужно добавить к исходной жидкости, чтобы достичь желаемого содержания соли.

Шаг 1: Определение количества соли в исходной жидкости
У нас дано, что исходная жидкость содержит 25% соли. То есть, из 100 граммов исходной жидкости, 25 граммов являются солью. Получаем, что количество соли в исходной жидкости составляет 25% от 500 граммов:
\[Количество\ соли\ в\ исходной\ жидкости = \frac{25}{100} \cdot 500 = 125\ граммов.\]

Шаг 2: Определение общего количества раствора
Общее количество раствора будет равно сумме массы исходной жидкости и добавленной воды:
\[Общее\ количество\ раствора = 500 + x,\]
где x - количество граммов воды, которые требуется добавить.

Шаг 3: Определение количества соли в общем растворе
После добавления указанного количества воды, суммарная масса раствора будет составлять \(500 + x\) граммов. Из этого общего количества раствора мы хотим получить раствор с 5% содержанием соли. То есть, 5% от \(500 + x\) граммов должны составлять соль:
\[Количество\ соли\ в\ общем\ растворе = \frac{5}{100} \cdot (500 + x).\]

Шаг 4: Установление равенства количества соли до и после добавления воды
После добавления воды мы хотим, чтобы количество соли в общем растворе оставалось неизменным. Таким образом, количество соли в исходной жидкости и в общем растворе должно быть одинаковым:
\[Количество\ соли\ в\ исходной\ жидкости = Количество\ соли\ в\ общем\ растворе.\]

Мы уже знаем, что количество соли в исходной жидкости равно 125 граммам. Подставим это в равенство:
\[125 = \frac{5}{100} \cdot (500 + x).\]

Шаг 5: Решение уравнения
Для решения данного уравнения сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 100:
\[125 \cdot 100 = 5 \cdot (500 + x).\]

Раскрытая форма правой части уравнения:
\[12500 = 2500 + 5x.\]

Теперь выразим x, перенося все слагаемые, не содержащие x, на другую сторону уравнения:
\[5x = 12500 - 2500.\]

\[5x = 10000.\]

А теперь поделим обе части уравнения на 5, чтобы найти искомое значение x:
\[x = \frac{10000}{5}.\]

\[x = 2000.\]

Шаг 6: Ответ
Таким образом, нам нужно добавить 2000 граммов воды к исходной жидкости, чтобы получить раствор с 5% содержанием соли.