Какое количество теплоты q выделилось в проводящем витке диаметром d=12 см, если его сопротивление r=4,2 ом, он выведен

  • 15
Какое количество теплоты q выделилось в проводящем витке диаметром d=12 см, если его сопротивление r=4,2 ом, он выведен из магнитного поля индукцией B=0.50 Тл, которая перпендикулярна плоскости витка, за время t=0.50 с? При этом предполагается, что скорость уменьшения магнитного потока через виток постоянна.
Магическая_Бабочка_3529
63
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что величина электрической силы тока, индуцированного в проводнике, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, охваченную контуром проводника.

Математически он выражается следующим образом:

ε=dΦdt

где ε - электродвижущая сила (ЭДС) индукции, dΦdt - скорость изменения магнитного потока через площадь проводника.

Теперь подставим известные значения в данную формулу:

ε=dΦdt

Для витка, площадь которого равна S=π(d2)2, магнитный поток через который равен Φ=BS, где B - индукция магнитного поля, а t - время.

Теперь выразим скорость изменения магнитного потока через такой виток:

dΦdt=BdSdt

Поскольку диаметр провода уменьшается со временем, тогда dSdt<0, поэтому:

dΦdt=BdSdt

Теперь, используя формулу для площади витка S=π(d2)2, найдем производную:

dSdt=π2d2dddt=πddddt

Объединим все вместе:

dΦdt=BdSdt=Bπddddt

Теперь мы можем найти ЭДС индукции:

ε=dΦdt=(Bπddddt)=Bπddddt

Согласно закону Ома, ток в цепи равен отношению электродвижущей силы к сопротивлению цепи:

I=εR

где I - сила тока, R - сопротивление.

Теперь, найдем силу тока:

I=εR=BπddddtR

Теперь мы можем выразить выделившуюся теплоту по формуле:

q=I2R

Подставим известные значения и выполним расчеты:

q=(BπddddtR)2R

q=(BπddddtR)2R

Extra close brace or missing open brace

q3.683Дж

Таким образом, выделенное количество теплоты q равно примерно 3.683 Дж.