Сколько ходов потребуется, чтобы вытащить хотя бы один белый шар из коробки, если в коробке 65 шаров, включая восемь

Dmitrievich

26

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков.

У нас есть коробка с 65 шарами, включая 8 белых и остальные черные. Нам нужно вытащить хотя бы один белый шар.

Предположим, что нам потребуется ходить до тех пор, пока не вытащим белый шар. Если мы вытащим белый шар на первом ходе, то это будет наилучший результат, и ответ будет 1. Однако, предположим, что на первом ходу мы вытащили черный шар. Тогда мы должны продолжать ходить, чтобы найти белый шар.

На втором ходе у нас осталось 64 шара, из которых 7 белых и 57 черных. Если на этом шаге мы вытащим белый шар, то общее число ходов составит 2. Однако, если на втором ходу мы снова вытащим черный шар, то нам придется продолжать ходить.

Продолжая таким образом, мы можем составить таблицу, где каждая строка представляет количество оставшихся на данном шаге шаров, и количество белых шаров в этих оставшихся шарах:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\text{Количество шагов} & \text{Количество оставшихся шаров} & \text{Количество белых шаров} \\
\hline
1 & 65 & 8 \\
2 & 64 & 7 \\
3 & 63 & 6 \\
4 & 62 & 5 \\
5 & 61 & 4 \\
6 & 60 & 3 \\
7 & 59 & 2 \\
8 & 58 & 1 \\
9 & 57 & 0 \\
\end{array}
\]

Как видно из таблицы, на 9-м шаге нам остается только один черный шар, и дальше мы не сможем его вытащить, так как в коробке будет только 1 шар и он будет черным. Значит, на 9-м шаге мы обязательно вытащим белый шар.

Таким образом, чтобы вытащить хотя бы один белый шар, потребуется 9 шагов. Ответ B. 12, предложенный вариантами ответа, неверный.

Для школьников важно понимать, что принцип Дирихле работает в данной задаче, поскольку он позволяет решить задачу, используя логику и математическое рассуждение.