Сколько игр между школьниками и студентами можно запланировать, чтобы каждый игрок сыграл только одну игру в день

Matvey

51

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принцип умножения. Давайте разберемся.

Предположим, что у нас есть школьников \(n\) и студентов \(m\). Мы хотим узнать, сколько игр между ними можно запланировать с учетом заданных условий.

Для каждого школьника выбирается студент, с которым он сыграет в течение дня. Количество возможных вариантов выбора студента для первого школьника равно \(m\), для второго - \((m-1)\), для третьего - \((m-2)\) и так далее. Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора студентов для всех школьников можно выразить следующим образом:

\[m \times (m-1) \times (m-2) \times \ldots \times 2 \times 1\]

Это выражение представляет факториал числа \(m\), и его обозначение - \(m!\).

Однако, у нас еще есть условие, что игроки могут встретиться в любом порядке. То есть, порядок, в котором школьники встречаются со студентами, не важен. Мы могли бы просто поделить общее количество комбинаций на число школьников, но учтем, что каждая комбинация повторяется \(n!\) раз, так как порядок школьников, встречающихся со студентами, не важен.

Итак, общее количество возможных игр между школьниками и студентами, учитывая данные условия, можно рассчитать следующим образом:

\[\frac{{m!}}{{n!}}\]

Это будет нашим окончательным ответом.

Надеюсь, это разъясняет задачу и дает подробное решение. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!