Сколько рядов и сколько кресел в каждом ряду в кинозале летнего лагеря Формула Единства , если всех 91 участника лагеря

Сладкая_Сирень

52

Давайте решим эту задачу в несколько шагов.

1. Пусть количество рядов в кинозале будет равно \( r \), а количество кресел в каждом ряду — \( k \).
2. Мы знаем, что в зале есть 91 участник лагеря.
3. В условии сказано, что всех участников можно было поместить в зале без заполнения каждого четвёртого кресла. Это означает, что каждое четвёртое кресло осталось пустым.
4. Таким образом, общее количество кресел в кинозале должно быть на 3 больше, чем количество участников лагеря: \( r \cdot k = 91 + 3 \).
5. Мы знаем, что количество кресел в ряду должно делиться на 4. Поэтому, чтобы заполнить все ряды, количество кресел в каждом ряду должно быть нацело делиться на 4: \( k \% 4 = 0 \).

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения \( r \) и \( k \).

Из уравнения \( r \cdot k = 91 + 3 \) следует, что \( k = \frac{{91 + 3}}{{r}} \).

Также мы знаем, что \( k \% 4 = 0 \). Подставим выражение для \( k \) из первого уравнения во второе уравнение:

\(\frac{{91 + 3}}{{r}} \% 4 = 0\).

Теперь найдем все значения \( r \), для которых это уравнение выполняется.