Сколько информации содержится в сообщениях о случайном взятии из пакета фруктов с возвратом, где последовательность

Mihaylovna

49

Будем считать информацию в сообщениях о случайном взятии из пакета фруктов с возвратом. Для этого рассмотрим последовательность взятия фруктов: банан (I1), слива (I2), апельсин (I3) и абрикос.

Каждое сообщение будет представлено в виде пары (фрукт, порядковый номер). Таким образом, первое сообщение будет (банан, I1), второе сообщение - (слива, I2), третье сообщение - (апельсин, I3), а четвертое сообщение - (абрикос, I4).

Для определения количества информации в каждом сообщении, мы можем использовать формулу Шеннона:
\[I(x) = -\log_2(P(x))\]

Где I(x) - количество информации, содержащееся в событии x, P(x) - вероятность события x.

В нашем случае, каждый фрукт выбирается случайно с возвратом, поэтому вероятность выбора каждого фрукта равна \(\frac{1}{4}\).

Используя формулу Шеннона, можем найти количество информации в каждом сообщении:

\(I(I1) = -\log_2\left(\frac{1}{4}\right) = 2\) бит

\(I(I2) = -\log_2\left(\frac{1}{4}\right) = 2\) бит

\(I(I3) = -\log_2\left(\frac{1}{4}\right) = 2\) бит

\(I(I4) = -\log_2\left(\frac{1}{4}\right) = 2\) бит

Таким образом, количество информации в каждом сообщении равно 2 бита.

Однако, если мы хотим узнать общее количество информации во всех сообщениях, нужно сложить количество информации в каждом сообщении:

\(I_{общ} = I(I1) + I(I2) + I(I3) + I(I4) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8\) бит

Итак, общее количество информации во всех сообщениях о случайном взятии из пакета фруктов с возвратом равно 8 битам.