Сколько информации содержится в сообщениях о том, что были последовательно взяты с возвратом перец (i1), огурец

Raduzhnyy_Sumrak

64

Для того чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть количество информации, содержащейся в каждом сообщении о взятии овоща из коробки.

Пусть каждое сообщение содержит информацию о взятии определенного вида овоща. Из условия задачи известно, что в коробке изначально находится 128 овощей: 16 перцев, 16 огурцов, 64 баклажана и 32 редиса.

Количество информации, содержащейся в каждом сообщении, можно рассчитать по формуле Шеннона:

\[I = -\log_2(p)\]

где \(I\) - количество информации, содержащейся в сообщении, а \(p\) - вероятность того, что произошло именно это событие.

В данном случае вероятность взятия каждого овоща из коробки равна количеству овощей данного вида, деленное на общее количество овощей в коробке.

Давайте посчитаем количество информации для каждого овоща:

Для перца (i1):
Вероятность взятия перца равна:
\[p_{i1} = \frac{16}{128} = \frac{1}{8}\]
Тогда количество информации для перца можно вычислить следующим образом:
\[I_{i1} = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = -\log_2\left(\frac{1}{2^3}\right) = -(-3) = 3\]

Для огурца (i2):
Вероятность взятия огурца равна:
\[p_{i2} = \frac{16}{128} = \frac{1}{8}\]
Тогда количество информации для огурца:
\[I_{i2} = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = -\log_2\left(\frac{1}{2^3}\right) = -(-3) = 3\]

Для баклажана (i3):
Вероятность взятия баклажана равна:
\[p_{i3} = \frac{64}{128} = \frac{1}{2}\]
Тогда количество информации для баклажана:
\[I_{i3} = -\log_2\left(\frac{1}{2}\right) = -\log_2\left(\frac{1}{2^1}\right) = -(-1) = 1\]

Для редиса:
Вероятность взятия редиса равна:
\[p_{i4} = \frac{32}{128} = \frac{1}{4}\]
Тогда количество информации для редиса:
\[I_{i4} = -\log_2\left(\frac{1}{4}\right) = -\log_2\left(\frac{1}{2^2}\right) = -(-2) = 2\]

Теперь найдем суммарное количество информации для всех сообщений, умножив количество информации для каждого овоща на количество взятых овощей данного вида и сложив полученные значения:

\[
\begin{align*}
\text{Количество информации} &= (16 \cdot 3) + (16 \cdot 3) + (64 \cdot 1) + (32 \cdot 2) \\
&= 48 + 48 + 64 + 64 \\
&= 224
\end{align*}
\]

Таким образом, в сообщениях о взятии перца, огурца, баклажана и редиса содержится в сумме 224 единицы информации.