Сколько информации требуется для кодирования каждого из 32768 возможных уровней громкости сигнала на звуковой плате?

Zolotoy_Drakon

47

Для решения этой задачи необходимо понять, сколько информации требуется для кодирования каждого из 32768 возможных уровней громкости сигнала на звуковой плате. Давайте рассмотрим каждый вариант ответа поочередно и постараемся определить правильный ответ.

1) 1 байт. \(\text{1 байт} = 8 \text{ бит}\). Тогда мы можем закодировать \(2^8 = 256\) различных значения с помощью 1 байта. Это значит, что 1 байт недостаточно для кодирования 32768 возможных уровней громкости. Ответ неверный.

2) 32768 битов. Поскольку имеется 32768 возможных уровней громкости, для кодирования каждого из них нужно использовать определенное количество битов. Каждый бит может принимать два значения: 0 или 1. Чтобы определить, сколько битов требуется для кодирования 32768 уровней громкости, мы можем воспользоваться формулой \(n = \log_2(N)\), где \(n\) - количество битов, \(N\) - количество возможных значений.

\[n = \log_2(32768) = \log_2(2^{15}) = 15\]

Таким образом, действительно требуется 15 битов для кодирования каждого из 32768 возможных уровней громкости. Ответ верный.

3) 15 битов. Мы уже установили, что для кодирования 32768 уровней громкости требуется 15 битов. Ответ верный.

4) 2 байта. Поскольку 1 байт равен 8 битам, 2 байта будут равны 16 битам. Количество битов не соответствует количеству возможных уровней громкости. Ответ неверный.

Итак, правильным ответом является вариант 2) 32768 битов. Для кодирования каждого из 32768 возможных уровней громкости требуется использовать 32768 битов информации.