Сколько из 25 человек могут быть выбраны трое дежурных?

Zabludshiy_Astronavt

64

Количество способов выбрать троих дежурных из 25 человек можно вычислить с помощью комбинаторики. Для этой задачи используется формула сочетания.

Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов (обозначается как \(C(n, k)\)) представляет собой комбинацию, в которой порядок элементов не важен.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В данной задаче мы должны выбрать троих дежурных из 25 человек, поэтому \(n = 25\) и \(k = 3\).

Подставим значения в формулу:
\[C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!}\]
\[C(25, 3) = \frac{25!}{3! \cdot 22!}\]

Расчеты факториалов больших чисел могут быть сложными и занимать много времени. Но мы можем упростить выражение, заметив, что факториалы в числителе и знаменателе имеют общий множитель:
\[C(25, 3) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22!}{3! \cdot 22!}\]

Теперь мы можем сократить общий множитель:
\[C(25, 3) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{3 \cdot 2 \cdot 1}\]
\[C(25, 3) = \frac{13800}{6}\]
\[C(25, 3) = 2300\]

Таким образом, из 25 человек можно выбрать троих дежурных всего 2300 способами.