Сколько изделий из партии с вероятностью 0,997, могут не соответствовать ГОСТу, если из 220 отобранных изделий

Ярослав

55

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: изделие может соответствовать ГОСТу или не соответствовать. Давайте воспользуемся формулой для биномиального распределения:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что из 220 отобранных изделий ровно \(k\) не соответствуют требованиям ГОСТа.
- \(C(n,k)\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), то есть число способов выбрать \(k\) из \(n\) элементов.
- \(p\) - вероятность того, что изделие не соответствует ГОСТу (5% или 0.05 в десятичной форме).
- \(k\) - количество изделий, не соответствующих ГОСТу.
- \(n\) - общее количество отобранных изделий (220 в данной задаче).

Для нашей задачи нам нужно найти вероятность того, что количество изделий, не соответствующих ГОСТу, будет меньше или равно \(k\), где \(k\) - это количество изделий, соответствующих ГОСТу, минус 1.

То есть, мы хотим найти:

\[P(X \leq k) = P(X=0) + P(X=1) + \ldots + P(X=k)\]

Теперь давайте рассчитаем это пошагово. Подставляя значения в формулу:

\[P(X \leq k) = C(220,0) \cdot 0.05^0 \cdot (1-0.05)^{220-0} + C(220,1) \cdot 0.05^1 \cdot (1-0.05)^{220-1} + \ldots + C(220,k) \cdot 0.05^k \cdot (1-0.05)^{220-k}\]

где \(k\) - это количество изделий, соответствующих ГОСТу, минус 1.

Для нахождения этой вероятности вам потребуется найти сумму большого количества слагаемых, что может быть довольно сложно вручную. Поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для вычисления этой вероятности.