Сколько капель керосина можно получить из объема 1 см3, если керосин вытекает из отверстия трубки диаметром

Turandot

23

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для объема жидкости, вытекающей из отверстия в сосуде, такая формула имеет вид:

\[V = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}}{{\gamma \cdot g}}\]

Где:
\(V\) - объем жидкости, вытекающей из отверстия,
\(\pi\) - число Пи, примерно равное 3.14,
\(r\) - радиус отверстия,
\(h\) - высота столба жидкости над отверстием,
\(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \ м/с^2\).

Для начала, нам нужно выразить радиус отверстия \(r\) в метрах. Для этого нужно поделить диаметр отверстия на 2.
Диаметр 1,8 мм можно перевести в метры, разделив его на 1000:
\[r = \frac{{1.8 \cdot 10^{-3}}}{{2}} = 0.9 \cdot 10^{-3} \ м\].

Теперь нам нужно выразить высоту столба жидкости \(h\) в метрах.
Будем считать, что высота столба жидкости \(h\) равна 1 см, что можно перевести в метры:
\[h = 1 \cdot 10^{-2} \ м\].

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу и рассчитать объем керосина, вытекающего из отверстия:

\[
V = \frac{{2 \cdot 3.14 \cdot (0.9 \cdot 10^{-3})^2 \cdot (1 \cdot 10^{-2})}}{{24 \cdot 10^{-3} \cdot 9.8}}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
V \approx 9.415 \cdot 10^{-8} \ м^3
\]

Теперь, чтобы узнать количество капель керосина, можно использовать известный факт, что 1 капля воды имеет объем примерно 0,05 мл (\(0.05 \cdot 10^{-6}\) м^3).
Если мы разделим объем керосина на объем одной капли, то получим количество капель:

\[
\text{Количество капель} = \frac{{9.415 \cdot 10^{-8} \ м^3}}{{0.05 \cdot 10^{-6} \ м^3/\text{каплю}}}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
\text{Количество капель} \approx 1.883 \ капли
\]

Таким образом, можно получить примерно 1.883 капли керосина из объема 1 см^3, если керосин вытекает из трубки диаметром 1,8 мм, учитывая коэффициент поверхностного натяжения керосина равный 24 мН/м и его плотность 800 кг/м^3. Обратите внимание, что результат является приближенным, так как мы предполагаем, что каждая капля имеет объем 0,05 мл, что может незначительно отличаться в реальности.