Сколько карандашей купили по цене 12 рублей, сколько по цене 15 рублей, если общая сумма покупки составила 240 рублей?

Морозная_Роза

48

Чтобы решить задачу, нужно разобраться пошагово. Давайте начнем с того, что обозначим количество карандашей, купленных по цене 12 рублей, как \(x\), а количество карандашей, купленных по цене 15 рублей, как \(y\).

Теперь мы можем составить два уравнения на основе данных в задаче. Первое уравнение будет говорить нам, что общая стоимость купленных карандашей равна 240 рублям:

\[12x + 15y = 240\]

Второе уравнение будет говорить нам, что общее количество купленных карандашей равно сумме количества карандашей, купленных по каждой цене:

\[x + y = ?\]

Если мы найдем решение для этой системы уравнений, то сможем определить количество карандашей, купленных по каждой цене.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:

Сначала выразим \(x\) через \(y\) во втором уравнении:
\[x = ? - y\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[12(?-y) + 15y = 240\]

Раскроем скобки:
\[12? - 12y + 15y = 240\]

Сократим подобные члены:
\[12? + 3y = 240\]

Перенесем 12? на другую сторону:
\[3y = 240 - 12?\]

Упростим:
\[3y = ?(240 - 12)\]

Получаем:
\[3y = ?(228)\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:
\[y = ?(76)\]

Таким образом, у нас есть значение \(y\), то есть количество карандашей, купленных по цене 15 рублей. Давайте подставим это значение обратно во второе уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[x + ? = ?\]

Отсюда получаем:
\[x = ? - ?\]

Подставим значение \(y\) и упростим выражение:
\[x = ? - ?(76)\]

Таким образом, после вычислений мы получим значения \(x\) и \(y\), которые покажут, сколько карандашей было куплено по каждой цене. Система уравнений и метод подстановки помогут нам найти ответ, объясняя каждый шаг решения.