Яке значення суми всіх позитивних членів геометричної прогресії 27, 9, 3,...? Будь ласка, допоможіть

Котэ

53

Для решения этой задачи нам потребуется найти сумму всех положительных членов геометрической прогрессии.

Для начала, нам нужно определить первый член прогрессии (a) и знаменатель (q). В данной задаче первый член прогрессии равен 27, а знаменатель — 9/27 = 1/3, так как каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего на 3.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии (S) имеет вид:

\[ S = \frac{a(1-q^n)}{1-q} \]

где a — первый член прогрессии, q — знаменатель, а n — количество членов прогрессии, сумму которых мы хотим найти.

Так как нам нужно найти сумму всех положительных членов, нам нужно узнать, сколько по счету идет последний положительный член прогрессии. Продолжим прогрессию:

27, 9, 3, 1, 1/3, ...

Мы видим, что после 1/3 значения становятся отрицательными. Следовательно, мы имеем 4 положительных члена в нашей прогрессии.

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{a(1-q^n)}{1-q} = \frac{27(1-\left(\frac{1}{3}\right)^4)}{1-\left(\frac{1}{3}\right)} \]

Выполним необходимые вычисления:

\[ S = \frac{27(1-\frac{1}{81})}{1-\frac{1}{3}} = \frac{27(\frac{80}{81})}{\frac{2}{3}} = \frac{27 \cdot 80}{81 \cdot 2} = \frac{2160}{162} = 13.333... \]

Таким образом, сумма всех положительных членов геометрической прогрессии будет равна приблизительно 13.333.