Сколько килограммов яблок будет продано в общей сложности с понедельника по субботу, если каждый следующий день

Искандер_4804

47

Давайте представим, что в первый день (понедельник) было продано \(x\) килограммов яблок. Тогда во второй день (вторник) было продано \(x + 3\) кг, в третий день (среда) - \(x + 6\) кг, и так далее до субботы.

Мы знаем, что продажи увеличиваются каждый день на 3 кг. Поэтому мы можем записать продажи яблок в каждый из дней, используя последовательность арифметической прогрессии. Общее количество килограммов яблок, которое будет продано за шесть дней, можно найти по формуле суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d) \]

где:
\( S \) - сумма всех членов прогрессии,
\( n \) - количество дней (в нашем случае 6 дней, с понедельника по субботу),
\( a \) - первый член прогрессии (продажи в понедельник),
\( d \) - разность прогрессии (в нашем случае 3 кг, так как каждый день продается на 3 кг больше).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\( a = x \) (продажи в понедельник),
\( d = 3 \) кг,
\( n = 6 \) дней.

\[ S = \frac{6}{2} \times (2x + (6-1)3) \]
\[ S = 3 \times (2x + 15) \]
\[ S = 6x + 45 \]

Итак, за 6 дней будет продано \(6x + 45\) кг яблок.