Сколько клеточек было закрашено после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2020 x 2021?

Zmey

70

Чтобы решить эту задачу, давайте представим себе клетчатый прямоугольник размером 2020 x 2021. Он будет состоять из 2020 строк и 2021 столбца.

После проведения диагонали, заполняется все пространство линии, проходящей от одного угла прямоугольника к другому.

Давайте посмотрим подробнее на это. Когда линия проходит через ряд клеток, она затрагивает каждую клетку этого ряда. В случае нашего прямоугольника 2020 x 2021, каждая строка будет затронута проведенной диагональю.

Теперь давайте рассмотрим столбцы. Мы видим, что диагональ начинается с клетки в одном углу и заканчивается в клетке противоположного угла. Значит, диагональ затрагивает каждую клетку, находящуюся на пути от одного угла прямоугольника к противоположному углу по вертикали.

Если мы сложим количество строк и количество столбцов, получим общее количество клеток, закрашенных после проведения диагонали:

2020 + 2021 = 4041.

Таким образом, после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2020 x 2021, будет закрашено 4041 клеточка. Ответ на задачу: 4041.

Надеюсь, объяснение понятно и подробно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.