Сколько клеток было закрашено после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2019 х 2020 и закрашивания

Сонечка_6401

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится немного логики и заметить некоторые закономерности.

Для начала, посмотрим, каким образом диагональ пересекает клетчатый прямоугольник. Мы можем увидеть, что диагональ проходит через одну вертикальную и одну горизонтальную линии на каждом шаге. То есть, она пересекает по клетке для каждой из 2019 горизонтальных линий и каждой из 2020 вертикальных линий.

Теперь посчитаем количество закрашенных клеток. Горизонтальных линий у нас 2019 штук, а вертикальных - 2020. Таким образом, диагональ пересекает 2019 + 2020 клеток.

Рассмотрим простой пример: если бы у нас был квадрат размером 2х2, то диагональ была бы диагональю этого квадрата и пересекала бы 2+2=4 клетки. Аналогично, для прямоугольника размером 2019х2020 количество пересекаемых клеток составит 2019+2020=4039 клеток.

Таким образом, после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2019х2020 и закрашивания всех клеток, которые пересекает этот отрезок, будет закрашено 4039 клеток.