Сколько клеток содержится в 20-м уголке данного ряда, где в первом уголке одна клетка, а во втором - три клетки? ответ

Чайник

26

Данная задача связана с изучением различных математических последовательностей. Чтобы решить эту задачу и определить количество клеток в 20-м уголке данного ряда, нам необходимо понять, как увеличивается количество клеток в каждом следующем уголке.

В условии говорится, что в первом уголке находится одна клетка, а во втором уголке - три клетки. Нам нужно узнать, как это количество увеличивается с учетом номера уголка.

Обратим внимание на то, что количество клеток в каждом уголке могло бы быть выражено как числа из какой-то числовой последовательности. Давайте проанализируем количество клеток в первых нескольких уголках:

1-й уголок: 1 клетка
2-й уголок: 3 клетки
3-й уголок: ...

Можем заметить, что количество клеток в каждом уголке равно сумме количества клеток в предыдущем уголке и некоторого числа \(n\).

Таким образом, чтобы найти количество клеток в следующем уголке, нам нужно прибавить к количеству клеток в предыдущем уголке некоторое число \(n\).

По условию задачи нам известно, что в первом уголке одна клетка, во втором - три клетки. Попробуем понять, какое число нужно прибавить к количеству клеток в предыдущем уголке, чтобы получить количество клеток в следующем уголке.

Из условия задачи нам известно, что во втором уголке у нас уже три клетки. Значит, чтобы перейти от первого уголка ко второму, мы добавили две клетки.

Теперь мы можем составить таблицу, в которой будут отображены номер уголка и количество клеток в каждом уголке:

1-й уголок: 1 клетка
2-й уголок: 3 клетки
3-й уголок: 3 + \(n\)
4-й уголок: (3 + \(n\)) + \(n\)
...

Мы видим, что во втором уголке у нас уже 3 клетки, а не одна. Это означает, что мы добавили две клетки. Таким образом, каждый раз мы будем добавлять по две клетки к предыдущему результату.

Теперь давайте воспользуемся полученными сведениями, чтобы вычислить количество клеток в 20-м уголке ряда. Найдем сначала количество клеток во втором уголке:

2-й уголок: 3 клетки

Теперь добавим по две клетки к предыдущему результату и найдем количество клеток в каждом из следующих уголков до 20-го:

3-й уголок: 3 + 2 = 5 клеток
4-й уголок: (3 + 2) + 2 = 7 клеток
5-й уголок: ((3 + 2) + 2) + 2 = 9 клеток
...

Мы видим, что количество клеток увеличивается на два с каждым следующим уголком. Теперь мы можем продолжить эту последовательность до 20-го уголка:

6-й уголок: (((3 + 2) + 2) + 2) + 2 = 11 клеток
7-й уголок: ((((3 + 2) + 2) + 2) + 2) + 2 = 13 клеток
8-й уголок: (((((3 + 2) + 2) + 2) + 2) + 2) + 2 = 15 клеток
...
20-й уголок: ((((...((3 + 2) + 2)...+ 2)...+2) + 2) + 2) + 2 = кол-во клеток

Мы должны пройти цепочку вычислений 20 раз, добавляя по две клетки каждый раз, чтобы найти количество клеток в 20-м уголке.

Таким образом, итого в 20-м уголке ряда будет:

((((...((3 + 2) + 2)...+ 2)...+2) + 2) + 2) + 2 = количество клеток

После подсчета полученной суммы мы найдем общее количество клеток в 20-м уголке данного ряда. К сожалению, я не вижу возможности упростить эту сумму в краткой форме, поэтому советую использовать калькулятор для окончательного ответа.