Сколько книг было изначально на каждой полке, если на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой, и после

Зимний_Сон

4

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть на первой полке изначально было \(x\) книг.
На второй полке количество книг было в 3 раза меньше, то есть \(\frac{x}{3}\) книг.

После удаления 78 книг с первой полки осталось \(x - 78\) книг.
После добавления 42 книг на вторую полку стало \(\frac{x}{3} + 42\) книг.

Теперь мы можем записать уравнение, уравновешивая количество книг на обеих полках:

\(x - 78 = \frac{x}{3} + 42\)

Давайте решим это уравнение:

Умножим оба его части на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(3(x - 78) = x + 126\)

Раскроем скобки:

\(3x - 234 = x + 126\)

Вычтем \(x\) из обоих частей:

\(2x - 234 = 126\)

Теперь сложим 234 с обеими сторонами уравнения:

\(2x = 360\)

Разделим обе части на 2:

\(x = 180\)

Таким образом, на первой полке изначально было 180 книг.

Чтобы найти количество книг на второй полке, подставим \(x = 180\) в формулу:

Количество книг на второй полке = \(\frac{180}{3} = 60\)

Таким образом, изначально на каждой полке было 180 книг на первой полке и 60 книг на второй полке.