Сколько книг находится в первом, втором и третьем шкафах школьной библиотеки, если в первом шкафу 180 книг, во втором

Pechenye_6635

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгебру. Давайте обозначим количество книг в первом, втором и третьем шкафах соответственно через \(x\), \(y\) и \(z\). Тогда у нас есть следующие условия:

1) В первом шкафу 180 книг:
\[x = 180\]

2) Во втором шкафу на 76 книг меньше, чем в первом:
\[y = x - 76\]

3) В третьем шкафу столько же книг, сколько в первом и во втором шкафах вместе:
\[z = x + y = x + (x - 76)\]

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Из уравнения \(y = x - 76\) можно выразить \(x\) через \(y\):
\[x = y + 76\]

Подставим это значение в уравнение \(z = x + y\):
\[z = (y + 76) + y = 2y + 76\]

Теперь подставим начальное значение \(x = 180\) в уравнение \(z = 2y + 76\):
\[180 + y = 2y + 76\]

Вычтем \(y\) из обеих сторон:
\[180 = y + 76\]

Вычтем 76 из обеих сторон:
\[104 = y\]

Таким образом, мы нашли значение \(y\), которое равно 104.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение \(x = y + 76\):
\[x = 104 + 76\]
\[x = 180\]

И последнее, подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в уравнение \(z = x + y\):
\[z = 180 + 104\]
\[z = 284\]

Таким образом, количество книг в первом, втором и третьем шкафах составляет 180, 104 и 284 соответственно.