Сколько книг находится в первом, втором и третьем шкафах школьной библиотеки, если в первом шкафу 180 книг, во втором

Pechenye_6635

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгебру. Давайте обозначим количество книг в первом, втором и третьем шкафах соответственно через $x$, $y$ и $z$. Тогда у нас есть следующие условия:

1) В первом шкафу 180 книг:
$$x=180$$

2) Во втором шкафу на 76 книг меньше, чем в первом:
$$y=x-76$$

3) В третьем шкафу столько же книг, сколько в первом и во втором шкафах вместе:
$$z=x+y=x+(x-76)$$

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$.

Из уравнения $y=x-76$ можно выразить $x$ через $y$:
$$x=y+76$$

Подставим это значение в уравнение $z=x+y$:
$$z=(y+76)+y=2y+76$$

Теперь подставим начальное значение $x=180$ в уравнение $z=2y+76$:
$$180+y=2y+76$$

Вычтем $y$ из обеих сторон:
$$180=y+76$$

Вычтем 76 из обеих сторон:
$$104=y$$

Таким образом, мы нашли значение $y$, которое равно 104.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение $x=y+76$:
$$x=104+76$$
$$x=180$$

И последнее, подставим найденные значения $x$ и $y$ в уравнение $z=x+y$:
$$z=180+104$$
$$z=284$$

Таким образом, количество книг в первом, втором и третьем шкафах составляет 180, 104 и 284 соответственно.