Сколько книг Таня расставила в свой новый шкаф, если на первой полке было 12 книг, на последней заполненной полке

Skvoz_Tmu

39

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть первая полка шкафа, на которую Таня расставила 12 книг.

Затем у нас есть последняя заполненная полка, на которой также находится 9 книг. Мы знаем, что на каждой заполненной полке после расстановки по 11 книг.

Также нам известно, что на каждой заполненной полке после расстановки по 9 книг было одинаковое число книг.

Мы должны определить, сколько всего полок с книгами есть в шкафу.

Пусть переменная \(x\) обозначает число полок между первой и последней, которые заполнены после расстановки по 11 книг.

Используя эту переменную, мы можем выразить количество книг на этих полках. Это будет \(11 \times x\).

На первой полке у нас 12 книг, а на последней заполненной полке - 9 книг.

Таким образом, общее количество книг можно записать как:

\[12 + 9 + 11x\]

Мы также знаем, что на каждой заполненной полке после расстановки по 9 книг было одинаковое число книг. Пусть переменная \(y\) обозначает это число.

Тогда мы можем выразить количество полок заполненных после расстановки по 9 книг как:

\[x+y-1\]

Теперь мы можем записать ограничение общего числа книг, которое не превышает 180:

\[12 + 9 + 11x + 9(x+y-1) \leq 180\]

Решим это неравенство:

\[12 + 9 + 11x + 9x + 9y - 9 \leq 180\]

\[21 + 20x + 9y \leq 180\]

\[20x + 9y \leq 180 - 21\]

\[20x + 9y \leq 159\]

Теперь у нас есть неравенство, которое ограничивает возможные значения переменных \(x\) и \(y\).

Мы должны найти такие значения \(x\) и \(y\), чтобы выполнялось это неравенство и общее количество книг \(12 + 9 + 11x\) было целым числом.

Альтернативный подход к решению этой задачи - перебрать возможные значения \(x\) и \(y\) и найти такие комбинации, которые удовлетворяют условиям задачи.

Я могу помочь вам выполнить этот перебор и найти все возможные значений \(x\) и \(y\), если вы хотите. Также я могу найти общее количество книг для каждой комбинации.