Сколько минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске после возведения каждого числа в квадрат

Skvoz_Volny

18

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим два случая: когда числа возводятся в квадрат и когда числа возводятся в куб.

1. Когда числа возводятся в квадрат:
Для начала давайте возведем в квадрат все числа от 1 до 10 и посмотрим, какие значения получатся:

\[
\begin{{align*}}
1^2 &= 1 \\
2^2 &= 4 \\
3^2 &= 9 \\
4^2 &= 16 \\
5^2 &= 25 \\
6^2 &= 36 \\
7^2 &= 49 \\
8^2 &= 64 \\
9^2 &= 81 \\
10^2 &= 100 \\
\end{{align*}}
\]

В результате возведения каждого числа в квадрат, мы получаем следующие числа: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Мы видим, что получили 10 различных чисел. Поэтому при возведении чисел от 1 до 10 в квадрат на доске можно записать минимальное количество различных чисел - 10.

2. Когда числа возводятся в куб:
Теперь рассмотрим случай, когда числа возводятся в куб. Давайте возведем в куб все числа от 1 до 10 и посмотрим, какие значения получатся:

\[
\begin{{align*}}
1^3 &= 1 \\
2^3 &= 8 \\
3^3 &= 27 \\
4^3 &= 64 \\
5^3 &= 125 \\
6^3 &= 216 \\
7^3 &= 343 \\
8^3 &= 512 \\
9^3 &= 729 \\
10^3 &= 1000 \\
\end{{align*}}
\]

В результате возведения каждого числа в куб, мы получаем следующие числа: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000. Получается, что мы получили 10 различных чисел.

Итак, в обоих случаях - при возведении чисел в квадрат и в куб - на доске можно записать минимальное количество различных чисел, которое равно 10.