Сколько книг в час печатает вторая типография, если первая типография тратит на печать 99 книг на 2 часа меньше

Pechenye

13

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - это количество книг, которые печатает первая типография за час.

Тогда, согласно условию задачи, количество книг, которые печатает вторая типография за час, будет равно \(x - 1\).

Мы также знаем, что первая типография тратит на печать 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 книг.

Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

\(x - 1 = \frac{99}{110}(x - 2)\)

Давайте решим это уравнение:

\(\frac{99}{110}(x - 2) = x - 1\)

Распределение:

\(99(x - 2) = 110(x - 1)\)

Раскрываем скобки:

\(99x - 198 = 110x - 110\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числовые значения в другую:

\(198 - 110 = 110x - 99x\)

\(88 = 11x\)

Делим обе стороны на 11:

\(x = 8\)

Таким образом, первая типография печатает 8 книг в час, а вторая типография печатает на одну книгу меньше, то есть 7 книг в час.

Осталось решить вопрос о количестве книг, которые осталось напечатать.

Мы знаем, что осталось 50 минут. Поскольку первая типография печатает 8 книг в час, она напечатает \(8 \times \frac{50}{60}\) книг за 50 минут.

Теперь мы можем вычислить количество книг, которые осталось напечатать второй типографии за 50 минут.

Вторая типография печатает 7 книг в час, поэтому она напечатает \(7 \times \frac{50}{60}\) книг за 50 минут.

Общее количество книг, которые осталось напечатать, равно сумме количества книг первой и второй типографий:

\(8 \times \frac{50}{60} + 7 \times \frac{50}{60}\)

Упрощаем:

\(4 + \frac{7}{2} = 4 + 3.5 = 7.5\)

Значит, осталось напечатать 7.5 книг.

Но поскольку книги целочисленны, мы можем округлить это значение до ближайшего целого значения. Таким образом, осталось напечатать 8 книг.