Сколько команд из 4 студентов со 2-го по 4-й курс можно сформировать из группы из 30 человек для участия
Сколько команд из 4 студентов со 2-го по 4-й курс можно сформировать из группы из 30 человек для участия в математической олимпиаде? Задача для студентов старших классов.
Летающий_Космонавт 62
Для решения данной задачи используем комбинаторику и применяем формулу сочетаний.Чтобы определить, сколько команд можно сформировать из 4 студентов из группы из 30 человек, мы должны выбрать 4 студента из 30. При этом порядок выбора студентов не имеет значения, так как нам важно, чтобы они были в одной команде.
Формула сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где:
- n - количество элементов в группе (в данном случае 30 человек)
- k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 4 студента)
Теперь подставим значения в формулу:
\[C(30, 4) = \frac{{30!}}{{4!(30-4)!}}\]
Вычислим числитель:
30! = 30 * 29 * 28 * ... * 2 * 1
Вычислим знаменатель:
4! = 4 * 3 * 2 * 1
Вычислим 30 - 4 = 26:
26! = 26 * 25 * 24 * ... * 2 * 1
Теперь применим значения в формулу и вычислим результат:
\[C(30, 4) = \frac{{30!}}{{4!(30-4)!}} = \frac{{30!}}{{4!26!}}\]
Для удобства вычислений с помощью калькулятора, упростим формулу, чтобы избежать большого числителя:
\[\frac{{30!}}{{4!26!}} = \frac{{30 * 29 * 28 * 27 * 26!}}{{4!26!}}\]
Заметим, что 26! в числителе и знаменателе сокращаются:
\[\frac{{30 * 29 * 28 * 27 * 26!}}{{4!26!}} = \frac{{30 * 29 * 28 * 27}}{{4!}}\]
Теперь рассчитаем значение:
\[\frac{{30 * 29 * 28 * 27}}{{4!}} = \frac{{657,720}}{{24}} = 27,405\]
Таким образом, можно сформировать 27,405 команд из 4 студентов из группы из 30 человек для участия в математической олимпиаде.