Сколько комбинаций чисел длиной 12 в шестнадцатеричной системе можно сформировать так, чтобы цифры располагались

Малышка

68

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем разбить его на несколько шагов.

Шаг 1: Сколько различных четных и нечетных цифр есть в шестнадцатеричной системе?

В шестнадцатеричной системе есть 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Половина из них – четные (0, 2, 4, 6, 8, A, C, E), а другая половина – нечетные (1, 3, 5, 7, 9, B, D, F).

Шаг 2: Какие условия должны быть выполнены, чтобы цифры располагались в порядке убывания?

Если числа должны быть расположены в порядке убывания, то каждое следующее число должно быть меньше предыдущего.

Шаг 3: Какие ситуации возникают, когда четные и нечетные цифры чередуются?

Цифры могут чередоваться в двух случаях:
1) Первая цифра – нечетная, вторая – четная, третья – нечетная и так далее.
2) Первая цифра – четная, вторая – нечетная, третья – четная и так далее.

Шаг 4: Как определить количество комбинаций?

Чтобы найти количество комбинаций чисел, удовлетворяющих данным условиям, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно определить, сколько комбинаций можно сформировать из четных и нечетных цифр.

Рассмотрим первый случай, когда первая цифра – нечетная, вторая – четная, третья – нечетная и так далее. В шестнадцатеричной системе есть 8 нечетных цифр и 8 четных цифр, поэтому мы можем выбрать первую нечетную цифру из 8 вариантов, затем вторую четную цифру из 8 вариантов, третью нечетную цифру из 8 вариантов и так далее. Таким образом, общее число комбинаций для этого случая будет равно \(8^6\) (так как 6 цифр встречаются в этом случае).

Аналогично, для второго случая, когда первая цифра – четная, вторая – нечетная, третья – четная и так далее, общее число комбинаций будет также \(8^6\).

Шаг 5: Найдем общее число комбинаций для обоих случаев.

Мы можем просто сложить результаты для каждого случая, так как они взаимоисключающие. Таким образом, общее число комбинаций будет:

\[2 \times 8^6 = 2 \times 262144 = 524288.\]

Таким образом, в шестнадцатеричной системе можно сформировать 524288 комбинаций чисел длиной 12 так, чтобы цифры располагались в порядке убывания, а четные и нечетные цифры чередовались.