Сколько комбинаций Пете удалось составить из букв слова Микробиология с условиями, что все буквы в комбинации должны

Звездопад_В_Небе

48

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для перестановок с повторениями.

Итак, у нас есть слово "Микробиология" и мы хотим составить комбинации, в которых все буквы различны и каждая комбинация должна отличаться от других хотя бы одной буквой.

Сначала посчитаем, сколько всего различных букв есть в слове. Затем мы выберем k различных букв для каждой комбинации из общего количества различных букв. Наконец, мы найдем количество комбинаций, которые можно составить из выбранных букв.

В слове "Микробиология" имеются следующие различные буквы:
М, и, к, р, о, б, л, г, я.

Количество различных букв равно 9.

Теперь давайте рассмотрим комбинации из различных букв.

Выбираем 1 букву: 9 вариантов

Выбираем 2 буквы: Способов выбрать первую букву 9, вторая должна отличаться от первой, поэтому вариантов выбрать вторую букву будет 8.
Итого, для выбора 2 различных букв у нас будет \(9 \times 8 = 72\) варианта.

Выбираем 3 буквы: Способов выбрать первую букву 9, вторая должна отличаться от первой, поэтому вариантов выбрать вторую букву будет 8. Третья буква должна отличаться от первых двух, поэтому вариантов выбрать третью букву будет 7.
Итого, для выбора 3 различных букв у нас будет \(9 \times 8 \times 7 = 504\) варианта.

Мы можем продолжать этот процесс для всех возможных вариантов, но для упрощения расчетов и учета всех комбинаций, можно использовать формулу для перестановок с повторениями.

Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:
\(P(n) = \frac{{n!}}{{n_1!n_2!...n_k!}}\)

Где n - общее количество различных элементов (в нашем случае 9), а \(n_1, n_2,..., n_k\) - количество элементов каждого типа (букв).

Применяя формулу, мы получим общее количество комбинаций:
\(P(9) = \frac{{9!}}{{1!1!1!2!1!1!1!1!}} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362,880\)

Таким образом, Пете удалось составить 362,880 комбинаций из букв слова "Микробиология", удовлетворяющих условиям задачи.