Сколько конфет было в пакете, если Вика поделилась с Егором, Ирой и Димой, а после дележа остался только пустой пакет?

Пугающий_Шаман

25

Пусть количество конфет в пакете будет обозначено буквой \(x\).

Исходя из условия, можно записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
Егор & = 2 \cdot Ира \\
Ира & = \frac{Дима}{5} \\
Дима & = Ира + 8 \\
Вика & = Егор + Ира + Дима
\end{align*}
\]

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения каждой переменной.

Первое уравнение говорит, что количество конфет, полученных Егором, вдвое больше количества конфет, полученных Ирой:

\[
Егор = 2 \cdot Ира
\]

Второе уравнение означает, что количество конфет, полученных Ирой, впять раз меньше количества конфет, полученных Димой:

\[
Ира = \frac{Дима}{5}
\]

Третье уравнение говорит, что количество конфет, полученных Димой, на 8 больше, чем количество конфет, полученных Ирой:

\[
Дима = Ира + 8
\]

Наконец, четвертое уравнение описывает общее количество конфет в пакете, которое равно сумме конфет, полученных каждым из четверых детей:

\[
Вика = Егор + Ира + Дима
\]

Теперь начнем решать систему уравнений. Для этого заменим переменные согласно данным условиям.

Исходя из условия, Егор получил вдвое больше конфет, чем Ира:

\[
Егор = 2 \cdot Ира
\]

Ира получила впять раз меньше конфет, чем Дима:

\[
Ира = \frac{Дима}{5}
\]

Дима получил на 8 конфет больше, чем Ира:

\[
Дима = Ира + 8
\]

Теперь подставим найденные значения в уравнение для Вики:

\[
Вика = Егор + Ира + Дима
\]

Заменим переменные на выражения, полученные из предыдущих уравнений:

\[
Вика = (2 \cdot Ира) + Ира + (Ира + 8)
\]

Суммируем одинаковые переменные для упрощения выражения:

\[
Вика = 4 \cdot Ира + 8
\]

Теперь возвращаемся к уравнению Иры:

\[
Ира = \frac{Дима}{5}
\]

Подставляем вместо Димы выражение \(Ира + 8\) из третьего уравнения:

\[
Ира = \frac{(Ира + 8)}{5}
\]

Упростим уравнение:

\[
5 \cdot Ира = Ира + 8
\]

Выразим Иру через \(Ира\) и решим уравнение:

\[
4 \cdot Ира = 8
\]

\[
Ира = 2
\]

Теперь зная значение Иры, найдем значения остальных переменных.

Из первого уравнения:

\[
Егор = 2 \cdot Ира = 2 \cdot 2 = 4
\]

Из третьего уравнения:

\[
Дима = Ира + 8 = 2 + 8 = 10
\]

И, наконец, из последнего уравнения:

\[
Вика = 4 \cdot Ира + 8 = 4 \cdot 2 + 8 = 16
\]

Итак, если Вика поделилась с Егором, Ирой и Димой, а после дележа остался только пустой пакет, то в пакете было 16 конфет.