Сколько конфет было во всех пакетиках, если в каждом из них было поровну, за исключением одного, в котором было

Zayka

1

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - количество конфет в каждом пакетике, за исключением одного. Тогда в пакетике, в котором конфет на 3 больше, будет \(x+3\) конфет.

Мы знаем, что общее количество конфет было меньше 100. То есть, сумма конфет в каждом пакетике не превышает 100.

Мы также знаем, что во всех пакетиках конфет было поровну. Значит, сумма конфет в каждом пакетике делится на количество пакетиков без остатка.

Таким образом, мы имеем уравнение: \(x(n-1) + (x+3) = 100\), где \(n\) - количество пакетиков.

Давайте разберем это уравнение:

- \(x(n-1)\) - это сумма конфет в пакетиках, кроме того, где их на 3 больше.
- \((x+3)\) - это количество конфет в пакетике, где их на 3 больше.
- 100 - это общее количество конфет.

Теперь давайте решим уравнение.

\(xn - x + x + 3 = 100\)

Упрощаем: \(xn + 3 = 100\)

Вычитаем 3 от обеих сторон: \(xn = 97\)

Разделим обе стороны на \(n\): \(x = \frac{97}{n}\)

Мы получили, что количество конфет в каждом пакетике равно \(\frac{97}{n}\).

Теперь нужно найти, сколько конфет было во всех пакетиках. Для этого нужно просуммировать количество конфет в каждом пакетике.

Общее количество конфет равно: \(n \cdot x + (x+3) = n \cdot \frac{97}{n} + \frac{97}{n} + 3 = 97 + \frac{97}{n} + 3 = 100 + \frac{97}{n}\)

Ответ: Общее количество конфет во всех пакетиках равно \(100 + \frac{97}{n}\) штук.