Сколько конфет нужно случайно взять, чтобы было два разных вида конфет в руках?

Ястребок

26

Эта задача является примером применения комбинаторики. Для решения данной задачи мы можем использовать методы сочетаний.

Предположим, что у нас имеется корзина с \(n\) различными видами конфет. Мы хотим узнать, сколько конфет нужно случайно взять из этой корзины, чтобы получить два различных вида конфет.

Для начала рассмотрим первый случай, когда мы берем только одну конфету. В этом случае нам нужно выбрать одну конфету из \(n\) возможных. Таким образом, количество способов выбрать одну конфету будет равно \(n\).

Во втором случае рассмотрим ситуацию, когда мы берем две конфеты. В этом случае у нас два варианта: либо мы выбираем конфеты двух разных видов, либо оба раза берем один и тот же вид конфеты. Рассмотрим оба случая по отдельности.

1) Когда мы выбираем конфеты двух разных видов: для первой конфеты у нас есть \(n\) вариантов, а для второй конфеты - \((n-1)\) вариантов (так как мы не можем выбрать тот же самый вид конфеты). Таким образом, общее количество способов выбрать две конфеты будет равно \(n \cdot (n-1)\).

2) Когда мы выбираем две конфеты одного вида: для каждого вида конфеты у нас есть \(n\) вариантов выбора обеих конфет. Таким образом, общее количество способов выбрать две конфеты одного вида будет равно \(n\).

Итак, общее количество способов выбрать две конфеты будет равно сумме количества способов выбрать две разных конфеты и количества способов выбрать две конфеты одного вида:

\[n \cdot (n-1) + n\]

Для того чтобы иметь два различных вида конфет в руках, мы должны взять не меньше, чем две конфеты. Следовательно, ответ на вашу задачу будет:

\[n \cdot (n-1) + n = n^2 - n + n = n^2\]

Таким образом, чтобы иметь два разных вида конфет в руках, необходимо взять \(n^2\) конфет.