Сколько корней уравнения саг3x=−1 на интервале (−π2;π2)?

Вероника_9919

1

Для решения данной задачи мы должны найти количество корней уравнения \(\sin(3x) = -1\) на интервале \((-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\).

Давайте начнем с решения уравнения \(\sin(3x) = -1\) сначала на всех значениях x, а затем ограничим наше решение интервалом \((-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\).

Первым шагом будет применение обратной функции синуса к обоим частям уравнения:
\[\sin(3x) = -1 \Rightarrow \arcsin(\sin(3x)) = \arcsin(-1).\]

Здесь нужно отметить, что обратная функция синуса возвращает значения только из интервала \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\). Это позволяет нам упростить нашу задачу.

Таким образом, получаем:
\[3x = -\frac{\pi}{2}.\]

Далее, решим полученное уравнение относительно x:
\[x = -\frac{\pi}{6}.\]

Теперь проверим, находится ли полученное значение x в интервале \((-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\). Видим, что \(-\frac{\pi}{6}\) лежит в данном интервале.

Следовательно, уравнение \(\sin(3x) = -1\) имеет один корень на интервале \((-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\).

Итак, ответ на задачу состоит в том, что уравнение \(\sin(3x) = -1\) имеет один корень на интервале \((-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\).