Сколько контрольных работ должен сделать студент, если он уже выполнил несколько работ и знает, что его средний балл

Радужный_День

24

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать систему уравнений. Обозначим количество контрольных работ, которые студент должен сделать, как \(n\).

Зная, что средний балл за все работы будет 84, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{\text{{сумма всех баллов за контрольные работы}} + \text{{балл за последнюю работу}}}}{n+1} = 84\)

Известно также, что средний балл будет 81, если студенту будет поставлен другой балл за последнюю работу. Мы можем записать второе уравнение:

\(\frac{{\text{{сумма всех баллов за контрольные работы}} + \text{{другой балл за последнюю работу}}}}{n+1} = 81\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим первое уравнение относительно суммы всех баллов за контрольные работы:

\(\text{{сумма всех баллов за контрольные работы}} + \text{{балл за последнюю работу}} = 84(n+1)\)

Теперь решим второе уравнение относительно суммы всех баллов за контрольные работы:

\(\text{{сумма всех баллов за контрольные работы}} + \text{{другой балл за последнюю работу}} = 81(n+1)\)

Теперь, чтобы найти количество контрольных работ \(n\), нужно вычесть эти два уравнения:

\(\text{{балл за последнюю работу}} - \text{{другой балл за последнюю работу}} = 84(n+1) - 81(n+1)\)

Упрощая выражение, получаем:

\(\text{{балл за последнюю работу}} - \text{{другой балл за последнюю работу}} = 3(n+1)\)

Теперь можно подставить значения баллов за последнюю работу, которые известны в задаче. Пусть \(x\) - балл за последнюю работу:

\(x - 81 = 3(n+1)\)

Решим это уравнение относительно \(n\):

\(x - 81 = 3n + 3\)

\(3n = x - 84\)

\(n = \frac{{x - 84}}{3}\)

Таким образом, количество контрольных работ, которые студент должен сделать, равно \(\frac{{x - 84}}{3}\). Число \(x\) зависит от конкретного бала, который будет поставлен за последнюю работу. Пожалуйста, укажите этот балл, чтобы я мог вычислить конечное количество контрольных работ.