Какова площадь треугольника abc, если сторона bc равна 41 см, а угол а составляет 24 градуса?

Mishutka_8859

69

Хорошо! Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - одна из сторон треугольника, а \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

2. В данной задаче нам даны сторона \(bc\), которая равна 41 см, и угол \(\angle a\), который составляет 24 градуса. Мы не знаем длину стороны \(a\) и высоту \(h\).

3. Чтобы найти площадь, нам необходимо найти высоту треугольника, опущенную на сторону \(bc\) (то есть длину \(h\)). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты треугольника, зная длины двух сторон и угол между ними: \(h = bc \cdot \sin(\angle a)\).

4. Подставляя значения в формулу, получаем: \(h = 41 \cdot \sin(24^\circ)\).

5. Вычислим значение выражения \(41 \cdot \sin(24^\circ)\) с помощью калькулятора. Получаем, что \(h \approx 16.812\).

6. Теперь, имея значение высоты \(h\), мы можем вычислить площадь треугольника с помощью формулы: \(S = \frac{1}{2} \cdot bc \cdot h\).

7. Подставляя значения в формулу, получаем: \(S = \frac{1}{2} \cdot 41 \cdot 16.812\).

8. Вычислив это выражение, получаем \(S \approx 349.446\).

Таким образом, площадь треугольника \(abc\) при заданных условиях составляет примерно 349.446 квадратных сантиметров.