Сколько дней батрак отработал бесплатно для своего хозяина, если он работал за 20 копеек в день и за каждый выходной

Звездопад_Фея

37

Чтобы решить эту задачу, нужно разбить ее на несколько шагов. Давайте начнем с того, что определим, сколько дней батрак отработал и сколько выходных у него было.

Предположим, что батрак работал в течение \(x\) дней. За каждый рабочий день он получал 20 копеек, поэтому за \(x\) дней он заработал \(20x\) копеек.

Теперь посмотрим на выходные дни. Мы знаем, что за каждый выходной батрак выплачивал 30 копеек. Чтобы определить количество выходных дней, нам нужно узнать, сколько дней всего у нас было и сколько из них были рабочими.

Предположим, что всего было \(y\) дней. Если батрак отработал \(x\) дней, то количество выходных дней можно найти как разницу между общим количеством дней и количеством рабочих дней. Таким образом, количество выходных дней будет равно \(y - x\).

Теперь мы можем найти сумму, которую батрак выплачивал за выходные. Мы знаем, что за каждый выходной день он платил 30 копеек, поэтому сумма выплат будет равна произведению количества выходных дней на 30 копеек: \(30(y - x)\) копеек.

Нам известно, что батрак отработал бесплатно для своего хозяина. Следовательно, он выплатил за выходные дней столько же, сколько заработал за рабочие дни. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[20x = 30(y - x)\]

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала распространяем скобки:

\[20x = 30y - 30x\]

Затем собираем все \(x\)-термы в одну часть и все \(y\)-термы в другую:

\[20x + 30x = 30y\]

\[50x = 30y\]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[5x = 3y\]

Таким образом, мы получили соотношение между количеством рабочих дней и выходных дней.

Однако в задаче нам нужно найти количество дней, которые батрак отработал бесплатно. Мы знаем, что за каждый выходной батрак выплачивал 30 копеек, и количество выходных дней равно \(y - x\). Таким образом, сумма, которую батрак выплатил за выходные дни, будет равна \(30(y - x)\) копеек.

Но нам также известно, что батрак выплатил за выходные дни столько же, сколько заработал за рабочие дни. Значит, \(30(y - x)\) копеек должно быть равно \(20x\) копеек.

Теперь мы можем перевести это уравнение в вид, удобный для решения:

\[30(y - x) = 20x\]

Распространим скобки:

\[30y - 30x = 20x\]

Соберем все \(x\)-термы в одну часть и все \(y\)-термы в другую:

\[20x + 30x = 30y\]

\[50x = 30y\]

Мы уже получили это уравнение раньше! Так что это значит, что соотношение между количеством рабочих дней и выходных дней остается неизменным.

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти количество дней, которые батрак отработал бесплатно. Заметим, что \(\dfrac{5}{3} = \dfrac{1}{\dfrac{3}{5}}\). Таким образом, отношение количества рабочих дней к выходным дням равно \(\dfrac{5}{3}\).

Поскольку мы хотим найти количество дней, которые Батрак отработал бесплатно, нам нужно найти значение \(x\), при котором выполняется условие \(\dfrac{x}{y-x} = \dfrac{5}{3}\).

Теперь нам требуется значение переменной \(y\), чтобы решить это уравнение. Исходя из условия задачи, у нас нет информации о количестве дней в общем.

Поэтому мы можем предположить, что общее количество дней равно какой-либо целой числовой величине, например, \(n\). Получим уравнение:

\(\dfrac{x}{n-x} = \dfrac{5}{3}\).

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на \((n - x)\):

\(x = \dfrac{5}{3}(n - x)\).

Распространим скобки:

\(x = \dfrac{5}{3}n - \dfrac{5}{3}x\).

Теперь добавим \(\dfrac{5}{3}x\) к обеим частям:

\(\dfrac{8}{3}x = \dfrac{5}{3}n\).

Теперь делим обе части уравнения на \(\dfrac{8}{3}\):

\(x = \dfrac{5}{8}n\).

Итак, мы получили выражение для \(x\) (количество рабочих дней) через \(n\) (общее количество дней).

Однако, как обсуждалось ранее, нам неизвестно значение \(n\).

Таким образом, к сожалению, мы не можем точно определить количество дней, которые батрак отработал бесплатно без дополнительной информации о количестве общих дней.