Сколько кубиков получилось, у которых все грани не окрашены после разборки параллелепипеда, собранного из маленьких

Сумасшедший_Рейнджер

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в структуре параллелепипеда, собранного из маленьких кубиков и окрашенного со всех сторон. Давайте предположим, что наш параллелепипед имеет размеры \(a\), \(b\) и \(c\) по трём измерениям.

Известно, что наш параллелепипед состоит из \(a \times b \times c\) маленьких кубиков. Каждая грань каждого маленького кубика окрашена. Поэтому, чтобы найти количество кубиков, у которых все грани не окрашены, мы должны найти сколько кубиков имеют как минимум одну неокрашенную грань и вычесть это число из общего количества кубиков.

Теперь рассмотрим кубики, находящиеся по периметру параллелепипеда. Такие кубики имеют свои грани, соприкасающиеся с гранями самого параллелепипеда. Все грани этих кубиков, кроме одной, будут окрашены, так как они соприкасаются с окрашенными гранями параллелепипеда.

Итак, сколько же кубиков находится по периметру параллелепипеда? Их количество равно \(2(a \times b) + 2(b \times c) + 2(a \times c)\), так как для каждого измерения у нас есть две грани, образующие периметр.

Теперь, чтобы найти общее количество кубиков, у которых все грани не окрашены, мы вычитаем количество кубиков по периметру из общего количества кубиков в параллелепипеде. Общее количество кубиков равно \(a \times b \times c\), поэтому количество кубиков без окрашенных граней будет равно:

\[
(a \times b \times c) - [2(a \times b) + 2(b \times c) + 2(a \times c)]
\]

Подставив значения \(a\), \(b\) и \(c\) из условия задачи, вы сможете вычислить точное количество кубиков, у которых все грани не окрашены.