Сколько кубиков размером 1x1x1 получилось после окрашивания и распиливания пятикубического куба со всех сторон? Укажите

Vitalyevich_8821

62

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Представление исходной формы
Исходный пятикубический куб имеет размеры 5х5х5 единиц. Давайте визуализируем его:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Распиливание куба
Мы будем распиливать каждую сторону пятикубического куба, размещая разрезы вдоль ребер. Разобьем каждую сторону на 5 равных секций:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & | & | & | & | & \\
\end{array}
\]

Шаг 3: Окрашивание кубиков
Теперь окрашиваем каждый получившийся кубик в соответствии с указаниями задачи.

а) Кубики, окрашенные только с одной стороны
На этом этапе окрасим только кубики, которые имеют одну открытую сторону. Каждая из пяти граней пятикубического куба вносит свой вклад в общее количество кубиков, окрашенных только с одной стороны.

Пятикубический куб имеет пять граней, поэтому получим 5 граней x 5 кубиков на каждой грани = 25 кубиков, окрашенных только с одной стороны.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & & | & | & | & | & | & \\
& & & & | & x & x & x & x & \\
& & & &