Какое число было задумано, если результат вычитания 196 из него умножили на 5 и получили треть задуманного числа?

Радуга

8

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть задуманное число обозначается буквой Х. Согласно условию задачи, результат вычитания 196 из этого числа умножили на 5 и получили треть задуманного числа.

Математически это описывается следующим уравнением:

\(5 \cdot (X - 196) = \frac{1}{3} \cdot X\)

Для начала распространим умножение на скобку:

\(5 \cdot X - 5 \cdot 196 = \frac{1}{3} \cdot X\)

Далее приведем полученное уравнение к более удобному виду, избавившись от дробей. Умножим все части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3 \cdot (5 \cdot X - 5 \cdot 196) = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot X\)

\(15 \cdot X - 15 \cdot 196 = X\)

Теперь приведем подобные слагаемые:

\(15 \cdot X - 2940 = X\)

Вычтем X из обеих частей уравнения:

\(14 \cdot X - 2940 = 0\)

Теперь добавим 2940 к обеим частям уравнения:

\(14 \cdot X = 2940\)

Чтобы найти значение X, нужно разделить обе части уравнения на 14:

\(X = \frac{2940}{14}\)

Произведем деление:

\(X = 210\)

Таким образом, задуманное число равно 210.

Проверим наше решение, подставив найденное значение обратно в изначальное уравнение:

\(5 \cdot (210 - 196) = \frac{1}{3} \cdot 210\)

\(5 \cdot 14 = \frac{1}{3} \cdot 210\)

\(70 = \frac{70}{3}\)

Видно, что оба значения равны, что подтверждает правильность нашего ответа.