Сколько кубиков с окрашенными 1 или 2 гранями получилось после разборки параллелепипеда, который был собран

Букашка

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Допустим, у нас есть параллелепипед, который был собран из маленьких кубиков. Давайте представим себе его в виде \(a \times b \times c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) являются длиной, шириной и высотой параллелепипеда соответственно.

Теперь, давайте разберем этот параллелепипед на маленькие кубики.

У каждого маленького кубика есть 6 граней. Изначально все грани покрашены только снаружи.

Но после разборки параллелепипеда мы увидим, что некоторые кубики будут иметь 1 окрашенную грань, некоторые - 2 окрашенные грани, а остальные - 0 окрашенных граней.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно определить количество кубиков с 1 или 2 окрашенными гранями.

Первое, что мы можем заметить, это то, что грани на верхней и нижней сторонах параллелепипеда окрашены всеми кубиками, входящими в эти стороны параллелепипеда. Это даёт нам \(a \times b\) кубиков с 2 окрашенными гранями (по верхней и нижней сторонам каждого кубика).

Аналогично, грани по бокам параллелепипеда окрашены также всеми кубиками входящими в эти стороны. Это дает нам \(b \times c\) кубиков с 2 окрашенными гранями (по двум боковым граням каждого кубика).

Наконец, грани по сторонам параллелепипеда окрашены только одной гранью каждым кубиком. Это дает нам \(a \times c\) кубиков с 1 окрашенной гранью (по одной грани по бокам каждого кубика).

Таким образом, общее количество кубиков с 1 или 2 окрашенными гранями равно:

\[2(a \times b) + 2(b \times c) + (a \times c)\]

Мы можем объединить все слагаемые, итоговая формула будет выглядеть следующим образом:

\[(2ab + 2bc + ac)\]

Итак, чтобы получить ответ, нужно просто подставить соответствующие значения \(a\), \(b\) и \(c\) в эту формулу.

Надеюсь, это разъяснило задачу и помогло вам найти правильный ответ. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.