Как можно заполнить квадрат числами 2, 3 и 4 так, чтобы сумма чисел одинакова была в каждой строке, каждом столбце

Baronessa

16

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом проб и ошибок. Начнем с заполнения цифрами 2, 3 и 4 рядом с другими числами, чтобы убедиться, что сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна.

Давайте начнем с заполнения числами 2, 3 и 4 по следующей матрице 3x3:

\[
\begin{bmatrix}
2 & x & y \\
z & 3 & x \\
y & z & 4 \\
\end{bmatrix}
\]

Мы используем переменные x, y и z для представления оставшихся чисел.
Теперь, чтобы сумма чисел в каждой строке была одинакова, мы можем записать уравнения:

\[
2 + x + y = z + 3 + x = y + z + 4
\]

Упрощаем эти уравнения:

\[
x + y = z + 1 \quad (1)
\]
\[
x = y + 1 \quad (2)
\]
\[
y = z + 1 \quad (3)
\]

Из уравнений (2) и (3) можно выразить x через y и z:

\[
x = y + 1 \quad (2)
\]
\[
x = (z + 1) + 1 = z + 2 \quad (3)
\]

Теперь мы можем записать все числа в матрице:

\[
\begin{bmatrix}
2 & (z+2) & z+1 \\
z & 3 & (z+2) \\
(z+1) & z & 4 \\
\end{bmatrix}
\]

После этого, чтобы сумма чисел в каждом столбце была одинакова, мы можем записать уравнения:

\[
2 + z + (z+1) = (z+2) + 3 + z = (z+1) + (z+2) + 4
\]

Упрощаем эти уравнения и решаем их:

\[
2z + 3 = 2z + 5 = 2z + 7
\]

Мы видим, что эти уравнения не имеют решений, так как у них нет переменных. Это значит, что невозможно заполнить квадрат числами 2, 3 и 4 так, чтобы сумма чисел была одинакова в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях.

Вывод: Невозможно заполнить квадрат 3x3 числами 2, 3 и 4 так, чтобы сумма чисел была одинакова в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях.