Сколько кубиков, у которых нет окрашенных сторон, получилось, когда параллелепипед разобрали?

Солнечный_Подрывник

33

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

Предположим, что у нас есть параллелепипед, у которого все грани окрашены и мы его разбираем. Параллелепипед состоит из граней, и каждая грань состоит из кубиков.

Первый шаг: Визуализируем параллелепипед. Допустим, у нас есть параллелепипед с длиной \(x\), шириной \(y\) и высотой \(z\).

Второй шаг: Разбираем параллелепипед. Параллелепипед состоит из граней, которые могут быть разобраны на кубики. Каждая грань состоит из \(x \times y\) кубиков.

Третий шаг: Отсчитываем отдельно каждую грань параллелепипеда. Поскольку каждая грань имеет две внешние стороны, если они окрашены, то их необходимо учесть в расчете.

Четвертый шаг: Подсчитываем количество кубиков без окрашенных сторон. Всего граней у параллелепипеда 6. При этом две грани считаются как наружные и содержат окрашенные стороны. Остаётся 4 грани, которые могу быть разобраны на \(x \times y\) кубиков.

Итак, общее количество кубиков без окрашенных сторон, получившихся при разборке параллелепипеда, равно \((x \times y) \times 4\).

Давайте для наглядности приведём пример. Предположим, что у нас есть параллелепипед с длиной \(x = 3\), шириной \(y = 2\) и высотой \(z = 4\).

Первый шаг: Визуализируем параллелепипед:

\[
\begin{array}{c}
+---+---+---+ \\
| | | | \\
+---+---+---+ \\
| | | | \\
+---+---+---+ \\
| | | | \\
+---+---+---+ \\
| | | | \\
+---+---+---+ \\
\end{array}
\]

Второй шаг: Разбираем параллелепипед. В этом примере каждая грань состоит из 6 кубиков.

Третий шаг: Отсчитываем каждую грань параллелепипеда. Имеем 4 грани без окрашенных сторон.

Четвертый шаг: Подсчитываем количество кубиков без окрашенных сторон. В данном случае получим:

\((x \times y) \times 4 = (3 \times 2) \times 4 = 24\)

Таким образом, при разборке параллелепипеда с длиной \(x = 3\), шириной \(y = 2\) и высотой \(z = 4\) получается 24 кубика без окрашенных сторон.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.