Сколько кувшинок будет в озере через 5 дней, если в начале первого дня в озере было 648 кувшинок и за каждый день

Zolotoy_Vihr

33

Для решения данной задачи, мы можем рассмотреть количество кувшинок как геометрическую прогрессию. Первый элемент геометрической прогрессии составляет 648 кувшинок, а каждый следующий элемент будет на 3 раза меньше предыдущего элемента.

Таким образом, мы можем выразить элементы геометрической прогрессии следующим образом:

\(a_1 = 648\) (первый элемент прогрессии)
\(r = \frac{1}{3}\) (знаменатель прогрессии)

Формула для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(n\) - количество дней.

Мы хотим узнать количество кувшинок через 5 дней, поэтому подставляем \(n=5\) в формулу:

\[a_5 = 648 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4\]

Выполняем вычисления:

\[a_5 = 648 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 648 \cdot \frac{1}{81} = 8\]

Таким образом, через 5 дней в озере будет 8 кувшинок.

Обоснование:

Мы использовали формулу геометрической прогрессии, которая позволяет нам находить \(n\)-ый член прогрессии. Выразив данную формулу для данной задачи, мы смогли найти количество кувшинок через 5 дней.